สาขางานวิจัย

วิทยาศาสตร์

แหล่งทุนวิจัย

ทุนวิจัยด้านวิทยาศาสตร์ วิจัย และนวัตกรรม

ปี พ.ศ.

2569

ชื่องานวิจัย(TH)

อสมการแปรผันวางนัยทั่วไปเกี่ยวกับตัวดำเนินการไม่เชิงเส้นที่แตกต่างที่เกี่ยวข้องกับโครงข่ายประสาทเทียมในปริภูมิฮิลเบิร์ต

ชื่องานวิจัย(ENG)

A Generalized Variational Inequalities Involving Different Nonlinear Operators Related to Neural Network in Hilbert Spaces

นักวิจัย

อิสระ อินจันทร์

ผู้ร่วมวิจัย

วัตถุประสงค์

1. ศึกษาวางนัยทั่วไปของปัญหาอสมการแปรผันผกผันและการมีจริงและปัญหาค่าเหมาะสมสุด 2. พัฒนาองค์ความรู้และทฤษฎีบทเกี่ยวกับโครงข่ายประสาทเทียมของปัญหาอสมการแปรผันผกผันตามข้อ 3.1

บทคัดย่อ

ทฤษฎีเกี่ยวกับอสมการแปรผันได้เริ่มมีการศึกษาบนปริภูมิฮิลเบิร์ต (Hilbert space) ในปี ค.ศ. 1964 ซึ่งอสมการแปรผันถือว่าเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีคุณค่าและเป็นที่รู้จักกันอย่างกว้างขวาง และนำไปใช้ประโยชน์หลายด้าน ทั้งด้านคณิตศาสตร์เอง เช่น การวิเคราะห์เชิงเส้นและไม่เชิงเส้น และปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด เป็นต้น และด้านอื่นๆ เช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์อุตสาหกรรม การขนส่ง สังคมศาสตร์ วิทยาศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ ดูเอกสารเพิ่มเติมได้ [1, 2, 3] นอกจากนี้แล้วอสมการแปผันยังถูกศึกษาและขยายแนวคิดโดยนักคณิตศาสตร์หลายท่าน เช่น Lescarret [4] และ Browder [5] ได้นำเนออสมการแปรผันแบบผสม(mixed variational inequality) ซึ่งเป็นกรณีทั่วไปของ (variational inequality) นั่นเอง ต่อมา Konnov and Volotskaya [6] ได้ประยุกต์ใช้อสมการแปรผันแบบผสมในด้านปัญหาดุลยภาพเชิงเศรษฐกิจทั่วไป(general economic equilibrium problems) นอกจากนี้นักคณิตศาสตร์มากมายได้นำไปประยุกต์ในหลากหลายสาขาเพิ่มขึ้น เช่น การเพิ่มประสิทธิภาพ(optimization) ทฤษฎีเกม(game theory) และทฤษฎีการควบคุม(control theory) ฯลฯ สามารถดูเพิ่มเติมได้ที่ [7, 8, 9] ในทางกลับกัน ยังมีปัญหาบางประการซึ่งไม่สามารถแก้ปัญหาโดยตรงได้ เราสามารถนำแนวคิดของปัญหาผกผันมาแก้ไขผลลัพธ์นั้นได้ โดยแนวคิดนี้ได้ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในหลายๆ สาขา เช่น วิศวกรรมศาสตร์ การเงิน เศรษฐศาสตร์ การขนส่งและวิทยาศาสตร์ เป็นต้น เช่น H. Kunze et al. [10, 11, 12] ได้ศึกษาปัญหาผกผันกับปัญหาการหาค่าเหมาะสม สมการเชิงอนุพันธ์ และอสมการแปรผัน ซึ่ง Kunze ได้ใช้เทคนิคทฤษฎีบทคอลลาจ ในการแก้ปัญหาค่าผกผัน และประยุกต์ใช้ในงานเศรษฐศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ประยุกต์ จากที่กล่าวถึงการศึกษาและการพัฒนาเกี่ยวกับอสมการแปรผันข้างต้น นักวิจัยยังพบว่าการศึกษาเกี่ยวกับอสมการแปรผันยังสามารถไปประยุกต์ใช้งานร่วมกับโครงข่ายประสาทเทียม(neural network) ซึ่งเป็นที่ทราบกันว่าโครงข่ายประสาทเทียม(Neural Network) เป็นวิธีการหนึ่งในการพัฒนาปัญญาประดิษฐ์ ซึ่งจะเป็นการช่วยให้คอมพิวเตอร์ประมวลผลข้อมูลในลักษณะที่ใกล้เคียงมนุษย์ ซึ่งเป็นกระบวนการเรียนรู้ของเครื่อง(Machin Learning) อย่างหนึ่งที่เรียกว่าการเรียนรู้เชิงลึก (Deep Learning) ซึ่งเชื่อมต่อกันในระบบโครงสร้าง ทำให้เกิดระบบการปรับตัวที่คอมพิวเตอร์ใช้ในการเรียนรู้จากความผิดพลาดและพัฒนาอย่างต่อเนื่อง ซึ่งการประยุกต์ใช้ที่เห็นชัด เช่น การจดจำใบหน้า หรือการสรุปเอกสาร การประมวลผล การจดจำรูปแบบ หน่วยความจำแบบเชื่อมโยง และสาขาวิศวกรรมหรือวิทยาศาสตร์อื่นๆ เป็นต้น ดูเพิ่มเติมได้จาก [13, 14, 15, 16, 17] จากการศึกษาพบว่าการศึกษาเกี่ยวกับโครงข่ายประสาทเทียมร่วมกับอสมการแปรผันมีผู้สนใจศึกษาอย่างแพร่หลาย เช่น ในปี 1996, A. Nagurney [18] ศึกษาระบบภาพฉายเชิงพลวัต (projected dynamical system) และอสมการแปรผัน(variational inequalities) และได้เสนอแนวคิดในการประยุกต์กับปัญหาด้านเศรษฐศาสตร์และการคมนาคมขนส่ง ในปี 2002, Xia และคณะ [19] ได้นำเสนอโครงข่ายประสาทเทียมที่มีโครงสร้างชั้นเดียว(single-layer) และแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโครงข่ายประสาทเทียมและอสมการแปรผัน ในการแก้สูตรไม่เชิงเส้นและความเสถียรของโครงข่าย ต่อมา ในปี 2015, Zou และคณะ [20] ได้เสนอโครงข่ายประสาทเทียมซึ่งมีโครงสร้างชั้นเดียวสำหรับการแก้ปัญหาอสมการแปรผันแบบผกผัน และพิสูจน์เสถียรภาพของโครงข่ายดังกล่าว และในปีเดียวกัน M. A. Noor และคณะ [21] ได้เสนอระบบพลวัต (dynamical systems) สำหรับปัญหาอสมการแปรผันกึ่งทั่วไป (general quasi variational inequalities) และพิสูจน์การลู่เข้าของระบบพลวัตเอกซ์โพเนนเชียล ในปี 2021 Vuong และคณะ [22] พิจารณาโครงข่ายประสาทเทียมภาพฉาย(projected neural network) สำหรับการแก้ปัญหาอสมการแปรผกผันและแสดงความเสถียรของโครงข่ายประสาทเทียม นอกจากนี้ Vuong และคณะ ได้แสดงการประยุกต์ใช้โครงข่ายประสาทเทียมดังกล่าวในด้านวิทยาศาสตร์การขนส่ง ในปี 2022 D. Hu และคณะ [23] ได้ใช้โครงข่ายประสาทเทียมในการแก้ปัญหาค่าเหมาะสมสุด โดยพัฒนาโครงข่ายประสาทเทียมภาพฉายเพื่อแก้ปัญหาไม่ราบเรียบ (non-smooth) ไม่เชิงเส้น (nonlinear) และและปัญหาค่าเหมาะสมสุด (optimization problem) จากที่กล่าวมาข้างต้นผู้วิจัยเห็นว่าการศึกษาวางนัยทั่วไปของปัญหาอสมการแปรผันสำหรับโครงข่ายประสาทเทียมในการแก้ปัญหาการมีจริงและปัญหาค่าเหมาะสมสุดจึงมีความจำเป็น เพื่อนำไปสู่การประยุกต์และการพัฒนาใช้งานในด้านต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง

คำสำคัญ

Generalized Variational Inequalities, Nonlinear Operators, Neural Network, Optimization

ไฟล์เอกสาร